Soru:
Atmosferdeki parçacıklar için (kuru) birikme hızı nasıl elde edilir
metnix
2016-08-11 13:23:31 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Atmosferik dağılım modellemesinde partikül maddenin birikme hızı genellikle şu şekilde tanımlanır: $$ v_d = \ frac {1} {r_A + r_B + r_A r_B v_g} + v_g \ hspace {10mm} (1) $$ burada $ r_A $, aerodinamik dirençtir (yüzey katmanındaki türbülanslı akışları açıklar), $ r_B $ viskoz dirençtir (yarı laminer alt katmanda moleküler difüzyon) ve $ v_g $, parçacıkların son düşme hızıdır.

$ (1) $ nasıl türetilir?

Çok sayıda modelde kullanılır, ancak ifadenin nasıl türetildiğini açıklayan herhangi bir referans bulamadım. Bulduğuma en yakın olanı Seinfeld ve Pandis tarafından yazılan bu kitap (ISBN: 9781118947401), 19. bölümde.

Orada, $ (1) $ 'ın türetildiği açıklanıyor varsayılan sabit akı katmanı boyunca toplam akıyı açıklayan aşağıdaki denklem sisteminden: $$ F = \ frac {C_3-C_2} {r_A} + v_g C_3 = \ frac {C_2 + C_1} {r_B} + v_g C_2 = \ frac {C_3-C_1} {r_t} \ hspace {10mm} (2) $$ burada $ C_3 $, yüzey katmanının üst kısmındaki partikül konsantrasyonudur, $ C_2 $ yüzey katmanı ile viskoz alt katman arasındaki konsantrasyondur ve $ C_1 $, yüzeydeki hala havada taşınan parçacıkların konsantrasyonudur.

Bu aşamada, yüzeye yakın tüm parçacıkların yüzeye yapışacağı ve böylece $ C_1 $ değerinin pratikte 0 olacağı varsayılır. Sonra $ ( 2) $ şu şekilde basitleştirilebilir: $$ \ frac {C_3} {r_t} = \ frac {C_3-C_2} {r_A} + v_g C_3 = \ frac {C_2} {r_B} + v_g C_2 \ hspace {10mm} ( 3) $$

$ (3) $ one'dan $ C_3 $ ve $ C_2 $ ortadan kaldırıldığında, $ v_d = r_t ^ {- 1} olduğundan $ (1) $ ile sonuçlanacaktır. $. Bunu yapmayı denedim ama bunun yerine şunu koydum: $$ v_d = \ frac {1} {r_t} = \ frac {1} {r_A + r_B + r_A r_B v_g} + \ frac {v_g} {r_A (\ frac {1} {r_B} + v_g) +1} $$

Yani cebirim biraz paslanmış veya ek varsayımlar var ...

Bir cevap:
metnix
2016-08-11 15:34:16 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Biraz daha çalıştıktan sonra onu çalıştırdım, bu mümkün olan en kısa çözüm olmayabilir. Başka varsayımlara gerek yok, sadece saf cebir. Çözüme ulaşmak biraz yorucu, bu yüzden bunun literatüre genellikle dahil edilmemiş olması çok şaşırtıcı değil.

$ (3) $ 'ı bölerek başlayın. iki ayrı eşitliğe $$ \ begin {case} \ frac {C_3} {r_t} = \ frac {C_3-C_2} {r_a} + v_g C_3 \ hspace {10mm} (4) \\\ frac {C_3} {r_t } = \ frac {C_2} {r_b} + v_g C_2 \ hspace {17mm} (5) \ end {case} $$ $ (5) $ 'ı $ r_t $ ile çarpıp $ C_2 $' ı ayırarak $ C_3 $ alın: $$ C_3 = C_2 r_t (\ frac {1} {r_b} + v_g) \ hspace {10mm} (6) $$ $ (4) $ 'ı $ C_3 $ ile Böl: $$ \ frac {1} {r_t} = \ frac {1-C_2 / C_3} {r_a} + v_g \ hspace {10mm} (7) $$ $ (7) $ (7) $: $$ \ frac {1} {r_t} = \ frac içine $ (6) $ ekle {1- \ frac {C_2} {C_2r_t (1 / r_t + v_g)}} {r_a} + v_g = \ frac {\ frac {1} {r_b} + v_g- \ frac {1} {r_t}} {r_a (\ frac {1} {r_b} + v_g)} + v_g \ hspace {10mm} $$ $ r_t $ 'ı LHS'ye taşı, yani $ \ left (r_t \ cdot r_a (\ frac {1} {r_b} + v_g) ekle ) \ right) ^ {- 1} $ her iki tarafa: $$ \ frac {1} {r_t} \ left (1 + \ frac {1} {r_a (\ frac {1} {r_b} + v_g)} \ right) = \ frac {1} {r_a} + v_g $$ Botta $ \ left (1+ \ frac {1} {r_a (\ frac {1} {r_b} + v_g)} \ right) $ 'a böl h taraflar: $$ \ frac {1} {r_t} = \ frac {1 / r_a + v_g} {\ left (1+ \ frac {1} {r_a (\ frac {1} {r_b} + v_g)} \ right)} $$ Pay ve paydayı (RHS) $ r_a $ ile çarpın ve basitleştirin: $$ = \ frac {1 + v_g r_a} {\ left (r_a + \ frac {1} {(\ frac {1} {r_b} + v_g)} \ right)} = \ frac {1 + v_g r_a} {\ left (r_a \ frac {(\ frac {1} {r_b} + v_g)} {(\ frac {1} {r_b} + v_g )} + \ frac {1} {(\ frac {1} {r_b} + v_g)} \ right)} = \ frac {(1 + v_gr_a) (\ frac {1} {r_b} + v_g)} {r_a (\ frac {1} {r_b} + v_g) +1} $$ Payı yeniden düzenleyin ve bölün: $$ = \ frac {\ frac {1} {r_b} + v_g + v_g \ frac {r_a} { r_b} + v_g ^ 2 r_a} {r_a (\ frac {1} {r_b} + v_g) +1} = \ frac {\ frac {1} {r_b} + v_g \ left (r_a (\ frac {1} { r_b} + v_g) +1 \ sağ)} {r_a (\ frac {1} {r_b} + v_g) +1} = \ frac {\ frac {1} {r_b}} {r_a (\ frac {1} { r_b} + v_g) +1} + v_g $$ Şimdi sağ taraftaki ilk terimde $ r_b $ 'ı paydaya taşırsak, son ifadeyle sonuçlanır: $$ \ frac {1} {r_t} = \ frac {1} {r_a + r_b + r_a r_b v_g} + v_g $$



ⓘ
Bu Soru-Cevap, otomatik olarak İngilizce dilinden çevrilmiştir.Orijinal içerik, dağıtıldığı cc by-sa 3.0 lisansı için teşekkür ettiğimiz stackexchange'ta mevcuttur.
Loading...