Soru:
Büyük dolaşım çözücüler ve manto konveksiyon çözücüler arasındaki benzerlikler
Neo
2014-04-16 02:55:50 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Benim izlenimim, hem okyanus büyük sirkülasyon modellerinin (ör. MITgcm) hem de Mantle Konveksiyon modellerinin (ör. CitcomS) yönetim denklemi olarak Navier-Stoke'u kullandığıdır. Bu iki model türü arasındaki diğer büyük benzerlikler nelerdir?

Her ikisi de akışkan dinamiğine dayandıkları için bu iki modelleme topluluğu arasında daha fazla paylaşım olmalı mı?

Düzenleme: Merak edenler için bu neden önemli olabilir: Dinamik topografyayı hesaplamak için manto konveksiyonunu kullanabilir ve ardından deniz seviyesindeki yükselmeyi tahmin etmek için bunu ısı akışı modelleriyle birleştirebilirsiniz. Elbette, bunu buzul erime dinamikleri ve GCM'lerle de birleştirmeniz gerekiyor. Daha fazla bilgi için Muller ve diğerleri, 2008 'e bakın. Şu anda genel olarak bu sorun üzerinde çalışan birkaç jeodinamik olduğunu biliyorum, ancak önemli bir çalışma yayınlanmadı. (Mayıs 2015)

U / g günlerimde, manto konveksiyonu uzmanları ölçeklenebilir özelliklere sahip sıvıları kullanan çok daha fazla fiziksel laboratuvar modeli kullandılar (Tate & Lyle Golden Syrup popüler görünüyordu!). O günlerde gerçek dünya gözlemleri neredeyse sıfırdı ve bugün bile gözlem açısından zayıf bir ortam olmalı.
Bu soruyu seviyorum.
Bu oldukça havalı bir soru, ancak pek çok benzerlik olduğundan şüpheliyim, çünkü bu kadar farklı ölçeklerdeki şeylerle (dikey ölçekler, çözünürlük ve çok farklı viskoziteler) uğraşıyorsunuz, ızgaralı modeller için gereken yaklaşımlar muhtemelen oldukça farklı olacaktır. .
Korkum, bu site büyüyene kadar bu cevapsız kalacak. Belki gelecekte tekrar gözden geçirebiliriz.
Bunun yanıtlanmasındaki sorun, muhtemelen okyanus modelleme * ve * manto konveksiyon modelleme konusunda uzman birine ihtiyaç duymasıdır ... bu sorunun bir eleştirisi değildir - şimdi ben de merak ediyorum!
Bu iki sistemin (Mantle ve Oceans) boyutsal olarak gerçekten benzer olması beni şaşırtacaktı. Yani, bu iki durumda uygun boyutsuz sayıların benzer büyüklükte olduğunu göstermelisiniz. Öyle mi?
Mevcut Okyanus modelleri bir ipucu sağlayabilir. Zamansal ve mekansal ölçekler arasındaki büyük eşitsizlik nedeniyle, ölçeğe bağlı olarak farklı teknikler kullanan en az 3 çözücü sınıfı vardır, DNS, LES, sonra RANS gibi çok küçük ölçekler için özel çözücüleriniz vardır. üzerinde. Tek başına bu, konveksiyon çözücülerin ve dolaşım çözücülerin farklı olacağını gösterir. Her ikisi de NS denklemini çözer, ancak problemleriyle ilgili bilgileri mümkün olan en az hesaplama maliyetiyle çıkarmak için farklı matematiksel / hesaplama tekniklerini kullanırlar (umulur).
Buradaki konu hakim süreçtir ve ölçekler farklıdır. Isı dinamikleri Manto Konveksiyonunda temeldir ve Nusselt Sayısı (iletken ve konvektif ısı arasındaki ilişki) kritiktir. Okyanus dinamiklerinde Rossby (dönmeye karşı atalet) ve Ekman (sürtünmeye karşı dönme) sayıları çok daha önemlidir ve manto konveksiyonunda genellikle sıfıra yakın alınırlar.
Belki daha iyi soru, iki süreç arasındaki farkları vurgulamak olacaktır.
Bu sorunun epeydir cevapsız kaldığını fark ettim. Bu soru aynı zamanda Computational Science SE sitesi için de uygundur: http://scicomp.stackexchange.com. Bu soruyu orada sormayı düşünebilirsiniz.
Kodu en son kontrol ettiğimde, mantel konveksiyon çözücülerinin, problemlerle ilişkili çok yüksek viskoziteye kadar hücrede parçacık gibi teknikleri kullandığına inanıyorum. Dolaşım çözücüler yüksek dereceli Runge Kutta'yı kullanırdı. Bu konudaki kitabı hatırladığımda yorumu düzenleyip ekleyeceğim.
Sean, bu aslında çok mantıklı ... Runge Kutta yine de sağlam değil ... bu yüzden beni biraz üzüyor.
Iki yanıtlar:
#1
+12
Isopycnal Oscillation
2014-12-03 12:42:03 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Sorumluluk reddi: Geçmişim okyanusun modellenmesi olduğu düşünüldüğünde, bu kısmi bir cevaptır. Umarım bazı örtü konveksiyon modelcileri bu cevabı tamamlayabilir.

Soru iyi ama cevap karmaşık. Kısa cevap:

Hayır, aynı değiller. Çünkü sayısal olarak mantıklı değil.

Onu parçalara ayırmak ve olabildiğince özlü hale getirmek için elimden geleni yapacağım.

Ön söz”

Pek çok kişinin belirttiği gibi ölçekler çok önemlidir. Çözmeye çalıştığımız çevresel akışkanlar dinamiği problemleri muazzam ölçeklerde. Bununla birlikte, her bir hareket Navier-Stokes (NS) denklemiyle tanımlanır, aklınıza gelebilecek en basit akıştan en karmaşığına kadar - bu türbülansı içerir (süreklilik hipotezi, NS denklemlerinin Knudsen sayısı $ K_n \ ll 1 $).

Yalnızca okyanus süreçleri için aşağıdaki tabloya bir göz atın. Zamansal ölçekler 10 büyüklük derecesini kapsarken, uzaysal ölçekler 12 büyüklük derecesini kapsar. Muhtemelen manto çözücüler, bu ölçeklerin her birinin üst sınırlarını genişletecektir.

Sorduğunuz soru özellikle okyanus büyük dolaşım (OGC) modelleri ve manto konveksiyon (MC) modelleri ile ilgilidir. Dolayısıyla aşağıdaki tabloya göre, tüm okyanus modelleri arasında OGC ve MC modelleri, zamansal ölçekler ve uzamsal ölçekler gittiği sürece en yakın olanlardır.

temporal and spatial scales

Navier-Stokes denklemlerinin karmaşıklığı ve bunları çözmedeki zorluk

Navier-Stokes sistemi, sabit akışlar için hibrit bir eliptik-hiperbolik tip ve bir hibrit parabolik olarak sınıflandırılabilir. Kararsız akışlar için hiperbolik tip (hiperbolik karakter, süreklilik denkleminden gelir).

Denklemlerin doğasının her biri ve ilgili sayısal zorlukları hakkında aşağıdakileri söylediği yer:

Hiperbolik doğa, dalga fenomeni ve olumsuz taşıma ile ilişkilidir:

  • Hızlı dalgalar sayısal kararlılık kısıtlamalarına yol açar

  • NS'nin doğrusal olmayan kısmı hiperboliktir ($ \ mathbf {u} \ cdot \ nabla \ mathbf {u} $ ) denklemin türbülansa yol açan kısmıdır.

  • Muhtemelen CFD'nin en zor yönlerinden biri, hiperbolik olan keskin yoğunluklu cephelerin yayılmasıdır.

Parabolik doğa, yayılma ve toplu taşıma ile ilişkilidir:

  • Sınır katmanları parabolik olaylarla yönetilir ve onu yönlendiren ortama kıyasla çok incedir. Büyük ölçekli eşitsizliğe ve bununla ilişkili sayısal zorluğa dikkat edin.

  • Türbülans, parabolik bir perspektiften modellenebilir ve bu genellikle kullanılan sayısal yöntemle ilgili kararlılık endişelerine yol açar.

Eliptik doğa, bilginin anında yayılmasını ifade eder:

  • Çevresel akışkan dinamikleri için , hidrostatik olmayan basınç eliptik niteliktedir.

  • Teorik olarak herhangi bir bozulma alan boyunca sonsuz hızda yayılmasına rağmen, sayısal yineleme, bilginin yayılabileceği sınırlı bir hız belirler.

  • Hidrostatik olmayan çözücüler, hesaplama açısından çok pahalı olan bir Poisson denklemini tersine çevirmek zorundadır. Genel olarak, hidrostatik olmayan basınç için, 2-d problemi bir beş köşegenin çözümünü gerektirirken, 3-boyutlu problem aseptadiagonal (7 köşegen) çözümünü gerektirir (tümü ana köşegenin yakınında değil!).

Ölçekler ve sayısal çözücüler

Görüldüğü gibi, NS denklemlerini sayısal olarak çözmek önemsiz bir mesele değil. Sayısal çözücüler, kullanılabilecek zaman adımı ve ızgara çözünürlüğü üzerinde kısıtlamalar oluşturan doğruluk, kararlılık ve tutarlılık ile ilgili endişelerle yüzleşmelidir. Sayısal çözücülere farklı yaklaşımlarla ilgili olarak bu yanıta bakın. Ölçekler sayısal çözücüler için önemlidir, çünkü NS denklemlerinin sistemi (yukarıda açıklanmıştır) ve bu denklemleri hesaplamalı matematik diline dönüştürmek için kullanabileceğimiz analitik matematiksel teknikler. Mevcut haliyle, tüm zamansal ve uzamsal ölçekleri çözmek imkansızdır, bu nedenle modelleyiciler ilgilendikleri probleme (ölçekler) uygulanan belirli tekniklere (çözücüler) başvururlar.

Sonuç

Web sitelerinden:

MITgcm (MIT Genel Dolaşım Modeli) atmosfer, okyanus ve iklimin incelenmesi için tasarlanmış sayısal bir modeldir. Hidrostatik olmayan formülasyonu, çok çeşitli ölçeklerde sıvı olaylarını simüle etmesini sağlar; birleşik yeteneği, parametre ve durum tahmin problemlerine uygulanmasını sağlar. Akışkan izomorfizmleri kullanarak, hem atmosferdeki hem de okyanustaki akışı simüle etmek için bir hidrodinamik çekirdek kullanılabilir.

ve

CitcomS tasarlanmış bir sonlu eleman kodudur Dünya'nın mantosuyla ilgili sıkıştırılabilir termokimyasal konveksiyon problemlerini çözmek için.

Tahminim, her ikisinin de Navier-Stokes denklemlerinin ölçekleri göz önüne alındığında en mantıklı olan farklı versiyonlarını çözmek için farklı sayısal teknikler kullandığı yönünde. her birinin çözmeyi amaçladığı sorun.

#2
+7
stali
2014-12-09 01:39:13 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Sıvı olmaları ve dolayısıyla NS'nin geçerli olduğu tek benzerlik. Aslında, adil olmak, makaslama dalgalarının yayılmasına izin verdiği için sağlamdır. Bununla birlikte, jeolojik zaman ölçeklerinde viskoz bir sıvı gibi davranır ve bu şekilde modellenebilir.

Dolaşım modelleri, manto konveksiyonunun sıkıştırılamaz Stokes akışı tarafından yönetildiği sıkıştırılabilir (hidrostatik olmayan) Euler denklemlerini çözer. İki topluluk tarafından kullanılan çekirdek sayısal çözücü türleri ve sayısal şemalar çok farklıdır (örneğin, dolaşım modelleri için açık ve konveksiyon modelleri için örtük). Tek ortak yön, her ikisinin de denklemleri çözmek için küresel bir geometri / ağlar kullanmasıdır. Dolaşım modellerinin de topografyayı hesaba katması gerekir, ancak çoğu manto konveksiyon modeli bunu ihmal eder.

Her ikisinin de CFD'de temel bir arka plan gerektirdiğini ve bu bakımdan benzer olduklarını söyledik. En eski manto konveksiyon modellerinden bazıları havacılık mühendisleri tarafından yazılmıştır.



Bu Soru-Cevap, otomatik olarak İngilizce dilinden çevrilmiştir.Orijinal içerik, dağıtıldığı cc by-sa 3.0 lisansı için teşekkür ettiğimiz stackexchange'ta mevcuttur.
Loading...